Quadratische Gleichung

A kwàdràtischa Gliichung ìsch a Gliichung, wo m’r asoo schriiwa:

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\quad }$ mìt ${\displaystyle a\neq 0}$.

Doo sìnn ${\displaystyle a,b,c}$ Koeffizianta; ${\displaystyle x}$ ìsch d’ Unbekànnta. Wänn d’rzüa ${\displaystyle b=0}$ ìsch, düet maa vun’ra rainkwàdràtischa Gliichung reeda.

Salla Gliichung hàt mehrera Leesunga, wo m’r asoo schriiwa:

${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

Ìm Beraich vu da reälla Zààhla kààt d’ kwàdràtischa Gliichung kaina, aina odd’r zwai Leesunga hàà. Wänn dr Üssdruck unter dr Wurzel negàtiiv ìsch, dänn gìtt’s kää Leesung; wänn dr Üssdruck Null ìsch, gìtt’s àui kää Leesung; wänn’r positiiv ìsch, dänn sìnn zwai Leesunga.

D’ lìnka Sitta vu dara Gliiching ìsch dr Term vun’ra kwàdràtischa Funkzioon — àui „Polünoom vum zwaita Grààd“ gnännt —, wo ${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$ gschrììwa wìrd. Ìm kàrteesischa Koordinààtasüschteem wìrd dia Funkzioon mìt’ra Pàrààwel dàrgschtällt. Geometrisch düet d’ kwàdràtischa Gliichung ${\displaystyle f(x)=0}$ d’ Nullschtälla vu dara Pàrààwel beschriiwa. Wänn a kwàdrààtischa Gliichung kää Leesung hàt, dänn hàt d’ äntschpraachenda Pàrààwel kää Nullschtälla.